如果复数a+ib是实系数方程a0*zn+a1*z(n-1)+a2*z(n-2)+.......+an=0的根，(其中zn为n个z相乘，依次类推)

那末a-bi也是它的根

是求证吗？
如果是求证的话，对等式两边取共轭复数，因为实数共轭等于其本身，所以所有系数不变。
然后共轭复数的乘积等于乘积的共轭，所以a+ib是根的话，a-ib也是它的根

由于复数a+ib是实系数方程a0*z^n+a1*z^(n-1)+......+an-1*z+an=0.的根，所以 a0*(a+ib)^n+a1*(a+ib)^(n-1)+......+an-1*(a+ib)+an=0 方程左右两端取共轭，注意到ak的共轭是其本身，a+ib的共轭为a-ib，z1*z2的共轭等于z1的共轭乘以z2的共轭，所以得 a0*(a-ib)^n+a1*(a-ib)^(n-1)+......+an-1*(a-ib)+an=0 即a-ib为原方程的根

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