m,n是任意奇数,且m大于n,求证m^2-n^2可以被8整除

m,n是任意奇数,且m大于n,求证m^2-n^2可以被8整除
我在奖你五点财富。

m^2-n^2
=(m-n)(m+n)
由于是奇数,设m=2p+1,n=2q+1(p>q)
则原式=(2p-2q)(2p+2q+2)
=4(p-q)(p+q+1)
显然,p-q和p+q+1中必定有一个为偶数,一个为奇数
所以原式能被8整除
再问： 4(p-q)(p+q+1)是怎么得来的。
再答： 两个括号内都提取2，乘起来就是4了

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