已知函数f(x)=ax^3+x^2-x

(1)若a=-1/4,求证f(x)有且只有两个零点；

(2)证明：a>0时，f(x)在（-2/(3a),-1/(3a)）上不存在零点。

（1）f（x）=ax^3+x^2-x=x（ax^2+x-1），

当a=-1/4时，
f（x）=-1/4*x（x-2）^2，故f（x）只有2个根：0，2；

（2）考虑函数g（x）=ax^2+x-1，a＞0
其对称轴为：x=-1/2a∈(-2/3a,-1/3a)，
因为此抛物线开口向上，所以在（-2/3a,-1/2a）上为减函数，
在（-1/2a,-1/3a）上为增函数
而g（-2/3a）=g（-1/3a）=-2/9a-1＜0，即g（x）在(-2/3a,-1/3a)不存在零点；
因为x∈(-2/3a,-1/3a)，必然不为0，即没有零点；
综上：f（x）=xg（x）在(-2/3a,-1/3a)上不存在零点！

如以上回答内容为低俗、色情、不良、暴力、侵权、涉及违法等信息，可以点下面链接进行举报！

点此我要举报以上问答信息