方程1/x+1/y-1/xy^2=3/4的整数解（x，y）=____

不定方程，急！！！！

1/x(1-1/y^2)=3/4-1/y
x=(1-1/y^2)/(3/4-1/y)=4(y^2-1)/[y(3y-4)]
因为y与 y^2-1互质，因此y只能为4的因数
y=±1,±2,±4,
y=±1, x=0, 不符
y=2, x=3
y=-2, x=3/5, 不符
y=4，x=15/8，不符
y=-4 x=15/16,不符
因此只有一组解(x,y)=(3,2)

这个题应该是正整数解吧因为有（-2，1）啊. 我就当正整数解了，想x>=1,y>=1 4-4 1/x 1/y-1/(xy*2)=3/4 可化为(2-1/x)(2-1/y)=5/2, 因为1/x,1/y都<1,则2-1/x>1,2-1/y>1。 令z(x)=2-1/x,是单增函数，即x增加时2-1/x变大，而2-1/x>1,2-1/y>1，要使等式(2-1/x)(2-1/y)=5/2成立则 y减小。 当x=1时，y=-2不成立， 当x=2时，y=3， 当x=3时，y=2， 由于y要减小又要是正整数，则 y=1时，x=-2不成立，随着x增加y要减小，而x>=1,y>=1,故只能是 （2，3），（3，2）这两个解

如以上回答内容为低俗、色情、不良、暴力、侵权、涉及违法等信息，可以点下面链接进行举报！

点此我要举报以上问答信息