若z=f(x^2+y^2,x+y),其中f具有连续偏导数，求dz
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解决时间 2021-12-02 20:19
- 提问者网友：沉默菋噵
- 2021-12-02 17:09
若z=f(x^2+y^2,x+y),其中f具有连续偏导数，求dz
最佳答案
- 五星知识达人网友：忘川信使
- 2021-12-02 17:14
z=f(x^2,g(y/x))
az/ax=f`1(2x)+f`2g`(y/x)(-y/x²)
=2xf`1-y/x²f`2 g`(y/x)
a^2z/axay
=2x[f``11*0+f``12g`(y/x)(1/x)]-{1/x²f`2g`(y/x)+y/x²g`(y/x)[f``12*0+f``22g`(y/x)/x]+y/x²f`2g``(y/x)/x}
=2x[f``12g`(y/x)(1/x)]-{1/x²f`2g`(y/x)+y/x²g`(y/x)[f``22g`(y/x)/x]+y/x²f`2g``(y/x)/x}
az/ax=f`1(2x)+f`2g`(y/x)(-y/x²)
=2xf`1-y/x²f`2 g`(y/x)
a^2z/axay
=2x[f``11*0+f``12g`(y/x)(1/x)]-{1/x²f`2g`(y/x)+y/x²g`(y/x)[f``12*0+f``22g`(y/x)/x]+y/x²f`2g``(y/x)/x}
=2x[f``12g`(y/x)(1/x)]-{1/x²f`2g`(y/x)+y/x²g`(y/x)[f``22g`(y/x)/x]+y/x²f`2g``(y/x)/x}
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