解方程sin4x=cosx
答案:3 悬赏:30 手机版
解决时间 2021-01-06 23:42
- 提问者网友：捧腹剧
- 2021-01-06 06:12
解方程sin4x=cosx
最佳答案
- 五星知识达人网友：玩家
- 2021-01-06 06:27
4sinxcosx(1-2sin²x)-cosx=0
cosx(8sin³x-4sinx+1)=0
cosx(2sinx-1)(4sin²x+2sinx-1)=0
解得
x=kπ+π/2
x=2kπ+π/6
x=2kπ+5π/6
x=2kπ+arcsin[(√5-1)/4]
x=(2k+1)π-arcsin[(√5-1)/4]
x=(2k+1)π+arcsin[(√5+1)/4]
x=2kπ-arcsin[(√5+1)/4]
k为任意整数.
请采纳，谢谢！
cosx(8sin³x-4sinx+1)=0
cosx(2sinx-1)(4sin²x+2sinx-1)=0
解得
x=kπ+π/2
x=2kπ+π/6
x=2kπ+5π/6
x=2kπ+arcsin[(√5-1)/4]
x=(2k+1)π-arcsin[(√5-1)/4]
x=(2k+1)π+arcsin[(√5+1)/4]
x=2kπ-arcsin[(√5+1)/4]
k为任意整数.
请采纳，谢谢！
全部回答
- 1楼网友：刀戟声无边
- 2021-01-06 07:53
对于这道求三角函数方程题，可以这样处理：
sin4x=cosx
sin4x-cosx=0
4sinxcosx(1-2sin²x)-cosx=0
cosx(8sin³x-4sinx+1)=0
cosx(2sinx-1)(4sin²x+2sinx-1)=0
解得
x=kπ+π/2
x=2kπ+π/6
x=2kπ+5π/6
x=2kπ+arcsin[(√5-1)/4]
x=(2k+1)π-arcsin[(√5-1)/4]
x=(2k+1)π+arcsin[(√5+1)/4]
x=2kπ-arcsin[(√5+1)/4]
其中，k为任意整数.
仅供参考，希望能帮到您！
sin4x=cosx
sin4x-cosx=0
4sinxcosx(1-2sin²x)-cosx=0
cosx(8sin³x-4sinx+1)=0
cosx(2sinx-1)(4sin²x+2sinx-1)=0
解得
x=kπ+π/2
x=2kπ+π/6
x=2kπ+5π/6
x=2kπ+arcsin[(√5-1)/4]
x=(2k+1)π-arcsin[(√5-1)/4]
x=(2k+1)π+arcsin[(√5+1)/4]
x=2kπ-arcsin[(√5+1)/4]
其中，k为任意整数.
仅供参考，希望能帮到您！
- 2楼网友：撞了怀
- 2021-01-06 06:52
解： sin4x=cosx
2cos2xsin2x-cosx=0
4cos2xsinx cosx-cosx=0
cosx(4cos2xsinx-1)=0
cosx=0 x=kπ
4cos2xsinx-1=0
4(1-2sin²x)sinx-1=0
8sin³x-4sinx+1=0
8sin³x-4sin²x+4sin²x-2sinx-2sinx+1=0
4sin²x(2sinx-1)+2sinx(2sinx-1)-(2sinx-1)=0
(2sinx-1)(4sin²x+2sinx-1)=0
2sinx-1=0 sinx=1/2 x=2kπ+π/6 或x=（2k+1）π-π/6
4sin²x+2sinx-1=0 sinx=(-2±√20)/8=(-1±√5)/4
x-arcsin(-1±√5)/4
2cos2xsin2x-cosx=0
4cos2xsinx cosx-cosx=0
cosx(4cos2xsinx-1)=0
cosx=0 x=kπ
4cos2xsinx-1=0
4(1-2sin²x)sinx-1=0
8sin³x-4sinx+1=0
8sin³x-4sin²x+4sin²x-2sinx-2sinx+1=0
4sin²x(2sinx-1)+2sinx(2sinx-1)-(2sinx-1)=0
(2sinx-1)(4sin²x+2sinx-1)=0
2sinx-1=0 sinx=1/2 x=2kπ+π/6 或x=（2k+1）π-π/6
4sin²x+2sinx-1=0 sinx=(-2±√20)/8=(-1±√5)/4
x-arcsin(-1±√5)/4
我要举报
如以上回答内容为低俗、色情、不良、暴力、侵权、涉及违法等信息，可以点下面链接进行举报！
点此我要举报以上问答信息
大家都在看
推荐资讯