V=1/3×3x²/4×√(36-x²/3)的最大值怎么求？恳求解答！

V=1/3×3x²/4×√(36-x²/3)的最大值怎么求？恳求解答！

V=1/3×3x²/4×√(36-x²/3)
=x^2/4*√（108-x^2)*√3/3
=√3/12*√[x^4（108-x^2)]
求[x^4（108-x^2)]的最大值
2*[x^2/2*x^2/2*(108-x^2)]

当 x^2/2=108-x^2
3/2x^2=108
即 x^2=72时 最大
V=1/3×3x²/4×√(36-x²/3)

<=72/4*√12
=36√3

追问大神，其实题目是这样子的！恳求解惑？三棱锥P-ABC中，顶点P在平面ABC的射影为O，O为三角形ABC重心。点A 在侧面PBC上的射影H是三角形PBC的垂心，PA=6，则此三棱锥体积的最大值为？百度一下有解析
请问 这里为何最大是36 ？？

V=1/3×3x²/4×√(36-x²/3)
=1/3*3x²/4*√(36-x²/3)
=x²√(36-x²/3) /4
=3/2*x²√(1-(x/6√3)²)
设x/6√3=cos t,则x=6√3cost
V=3/2*108cos²t sint=162 sint (1-sint*sint)
设sint=u,本题求最大值，故0V=162(u-uuu) V‘=162(1-3uu)
∴当1-3uu=0 ，即u=1/√3时， V有极值，
∵V(0)=V(1)=0,∴极值V(1/√3)=162/√3(1-1/3)=36√3就是最大值
注：也可以一次换元，但两次换元思路更清楚。直接在电脑上作的，没有复核，请自己再作一下。祝你进步成功！

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