极限问题求a，b
答案:2 悬赏:70 手机版
解决时间 2021-03-24 19:27
- 提问者网友：相思似海深
- 2021-03-23 21:16
极限问题求a，b
最佳答案
- 五星知识达人网友：持酒劝斜阳
- 2021-03-23 22:35
因为当 x →0 时，分子的极限 lim[sinx*(b-cosx)] → 0。可见，只有当分母的极限 lim(e^x -a) 也趋近于 0 时，该式才能有极限。
显然，当 x → 0 时，lim(e^x - a) = lim(e^0 - a) = lim(1-a) = 0
所以，a = 1
此时上式变成极限：
lim [sinx*(b-cosx)]/(e^x -1)
因为是一个 0/0 形式的极限，可以使用罗必塔法则：
=lim [cosx*(b-cosx) + sinx * sinx]/e^x
=lim [cosx*(b-cosx) + sin²x]/e^x
=lim [cos0*(b-cos0) + sin²0]/e^0
=lim [1*(b-1) + 0²]/1
=lim(b-1) = 5
所以，b = 6
显然，当 x → 0 时，lim(e^x - a) = lim(e^0 - a) = lim(1-a) = 0
所以，a = 1
此时上式变成极限：
lim [sinx*(b-cosx)]/(e^x -1)
因为是一个 0/0 形式的极限，可以使用罗必塔法则：
=lim [cosx*(b-cosx) + sinx * sinx]/e^x
=lim [cosx*(b-cosx) + sin²x]/e^x
=lim [cos0*(b-cos0) + sin²0]/e^0
=lim [1*(b-1) + 0²]/1
=lim(b-1) = 5
所以，b = 6
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- 1楼网友：酒者煙囻
- 2021-03-24 00:04
∵sinx→0
而极限值不为0
故必有e^x-a→0
因此a=1
则lim cosx-b=5
b=lim cosx-5 = -4
而极限值不为0
故必有e^x-a→0
因此a=1
则lim cosx-b=5
b=lim cosx-5 = -4
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