高一数学期中考试题

是题 ,不是地址 ,多一点

数学1（必修）第三章 函数的应用（含幂函数）

[基础训练A组]

一、选择题

1．若

上述函数是幂函数的个数是（ ）

A． 个 B． 个 C． 个 D． 个

2．已知 唯一的零点在区间 、 、 内，那么下面命题错误的（ ）

A．函数 在 或 内有零点

B．函数 在 内无零点

C．函数 在 内有零点

D．函数 在 内不一定有零点

3．若 ， ，则 与 的关系是（ ）

A． B．

C． D．

4． 求函数 零点的个数为 （ ）

A． B． C． D．

5．已知函数 有反函数，则方程 （ ）

A．有且仅有一个根 B．至多有一个根

C．至少有一个根 D．以上结论都不对

6．如果二次函数 有两个不同的零点，则 的取值范围是（ ）

A． B． C． D．

7．某林场计划第一年造林 亩，以后每年比前一年多造林 ，则第四年造林（ ）

A． 亩 B． 亩 C． 亩 D． 亩

二、填空题

1．若函数 既是幂函数又是反比例函数,则这个函数是 = 。

2．幂函数 的图象过点 ，则 的解析式是_____________。

3．用“二分法”求方程 在区间 内的实根，取区间中点为 ，那么下一个有根的区间是 。

4．函数 的零点个数为 。

5．设函数 的图象在 上连续，若满足 ，方程

在 上有实根．

三、解答题

1．用定义证明：函数 在 上是增函数。

2．设 与 分别是实系数方程 和 的一个根，且 ，求证：方程 有仅有一根介于 和 之间。

3．函数 在区间 上有最大值 ，求实数 的值。

4．某商品进货单价为 元，若销售价为 元，可卖出 个，如果销售单价每涨 元，

销售量就减少 个，为了获得最大利润，则此商品的最佳售价应为多少？

.

新课程高中数学训练题组

数学1（必修）第三章 函数的应用（含幂函数）

[综合训练B组]

一、选择题

1。若函数 在区间 上的图象为连续不断的一条曲线，

则下列说法正确的是（ ）

A．若 ，不存在实数 使得 ；

B．若 ，存在且只存在一个实数 使得 ；

C．若 ，有可能存在实数 使得 ；

D．若 ，有可能不存在实数 使得 ；

2．方程 根的个数为（ ）

A．无穷多 B． C． D．

3．若 是方程 的解， 是 的解，

则 的值为（ ）

A． B． C． D．

4．函数 在区间 上的最大值是（ ）

A． B． C． D．

5．设 ,用二分法求方程

内近似解的过程中得

则方程的根落在区间（ ）

A． B．

C． D．不能确定

6．直线 与函数 的图象的交点个数为（ ）

A． 个 B． 个 C． 个 D． 个

7．若方程 有两个实数解，则 的取值范围是（ ）

A． B．

C． D．

二、填空题

1． 年底世界人口达到 亿,若人口的年平均增长率为 , 年底世界人口

为 亿,那么 与 的函数关系式为 ．

2． 是偶函数，且在 是减函数，则整数 的值是 ．

3．函数 的定义域是 ．

4．已知函数 ，则函数 的零点是__________．

5．函数 是幂函数，且在 上是减函数，则实数 ______.

三、解答题

1．利用函数图象判断下列方程有没有实数根，有几个实数根：

① ；② ；

③ ； ④ 。

2．借助计算器，用二分法求出 在区间 内的近似解（精确到 ）.

3．证明函数 在 上是增函数。

4．某电器公司生产 种型号的家庭电脑， 年平均每台电脑的成本 元，并以纯利润 标定出厂价. 年开始，公司更新设备、加强管理，逐步推行股份制，从而使生产成本逐年降低. 年平均每台电脑出厂价仅是 年出厂价的 ，但却实现了纯利润 的高效率.

① 年的每台电脑成本；

②以 年的生产成本为基数，用“二分法”求 年至 年生产成本平均每年降

低的百分率（精确到 ）

新课程高中数学训练题组

数学1（必修）第三章 函数的应用（含幂函数）

[提高训练C组]

一、选择题

1．函数 （ ）

A．是奇函数，且在 上是单调增函数

B．是奇函数，且在 上是单调减函数

C．是偶函数，且在 上是单调增函数

D．是偶函数，且在 上是单调减函数

2．已知 ，则 的大小关系是（ ）

A． B．

C． D．

3．函数 的实数解落在的区间是( )

A． B． C． D．

4．在 这三个函数中，当 时，

使 恒成立的函数的个数是（ ）

A． 个 B． 个 C． 个 D． 个

5．若函数 唯一的一个零点同时在区间 、 、 、 内，

那么下列命题中正确的是（ ）

A．函数 在区间 内有零点

B．函数 在区间 或 内有零点

C．函数 在区间 内无零点

D．函数 在区间 内无零点

6．求 零点的个数为 （ ）

A． B． C． D．

7．若方程 在区间 上有一根，则 的值为（ ）

A． B． C． D．

二、填空题

1. 函数 对一切实数 都满足 ，并且方程 有三个实根，则这三个实根的和为 。

2．若函数 的零点个数为 ，则 ______。

3．一个高中研究性学习小组对本地区 年至 年快餐公司发展情况进行了调查，制成了该地区快餐公司个数情况的条形图和快餐公司盒饭年销售量的平均数情况条形图（如图），根据图中提供的信息可以得出这三年中该地区每年平均销售盒饭 万盒。

4．函数 与函数 在区间 上增长较快的一个是 。

5．若 ，则 的取值范围是____________。

三、解答题

1．已知 且 ，求函数 的最大值和最小值．

2．建造一个容积为 立方米，深为 米的无盖长方体蓄水池，池壁的造价为每平方米 元，池底的造价为每平方米 元，把总造价 （元）表示为底面一边长 （米）的函数。

3．已知 且 ，求使方程 有解时的 的取值范围。

数学1（必修）第三章 函数的应用 [基础训练A组]

一、选择题

1. C 是幂函数

2. C 唯一的零点必须在区间 ，而不在

3. A ，

4. C

， 显然有两个实数根，共三个；

5. B 可以有一个实数根，例如 ，也可以没有实数根，

例如

6. D 或

7． C

二、填空题

1． 设 则

2. ，

3. 令

4. 分别作出 的图象；

5. 见课本的定理内容

三、解答题

1．证明：设

即 ，

∴函数 在 上是增函数。

2．解：令 由题意可知

因为

∴ ，即方程 有仅有一根介于 和 之间。

3．解：对称轴 ，

当 是 的递减区间， ；

当 是 的递增区间， ；

当 时 与 矛盾；

所以 或 。

4．解：设最佳售价为 元，最大利润为 元，

当 时， 取得最大值，所以应定价为 元。

（数学1必修）第三章 函数的应用 [综合训练B组]

一、选择题

1. C 对于A选项：可能存在；对于B选项：必存在但不一定唯一

2. C 作出 的图象，

交点横坐标为 ，而

3. D 作出 的图象，发现它们没有交点

4. C 是函数的递减区间，

5. B

6. A 作出图象，发现有 个交点

7． A 作出图象，发现当 时，函数 与函数 有 个交点

二、填空题

1． 增长率类型题目

2. 或 应为负偶数，

即 ，

当 时， 或 ；当 时， 或

3.

4. 或

5. ，得

三、解答题

1．解：作出图象

2．解：略

3．证明：任取 ，且 ，则

因为 ，得

所以函数 在 上是增函数。

4．解：略

（数学1必修）第三章 函数的应用 [提高训练C组]

一、选择题

1. A 为奇函数且为增函数

2. C

3. B

4. B 作出图象，图象分三种：直线型，例如一次函数的图象：向上弯曲型，例如

指数函数 的图象；向下弯曲型，例如对数函数 的图象；

5. C 唯一的一个零点必然在区间

6． A 令 ，得 ，就一个实数根

7． C 容易验证区间

二、填空题

1． 对称轴为 ，可见 是一个实根，另两个根关于 对称

2. 作出函数 与函数 的图象,发现它们恰有 个交点

3. 2000年： （万）；2001年： （万）；

2002年： （万）； (万)

4. 幂函数的增长比对数函数快

5. 在同一坐标系中画出函数 与 的图象，可以观察得出

三、解答题

1． 解：由 得 ， 即

.

当 ，当

2． 解：

3．解：

，即 ①，或 ②

当 时，①得 ，与 矛盾；②不成立

当 时，①得 ，恒成立，即 ；②不成立

显然 ，当 时，①得 ，不成立，

②得 得

∴ 或

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