【xyy】xyy'=y^2+x^2解微分方程
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解决时间 2021-02-11 08:50
- 提问者网友：温旧梦泪无声
- 2021-02-11 01:12
【xyy】xyy'=y^2+x^2解微分方程
最佳答案
- 五星知识达人网友：怀裏藏嬌
- 2021-02-11 01:22
【答案】 y'=y/x+x/y
令u=y/x y=ux y'=u+u'x
u+u'x=u+1/u
u'x=1/u
udu=dx/x
∫udu=∫dx/x
u^2/2=ln|x|+C
u^2=ln(x^2)+C
u=±√[ln(x^2)+C]
y/x=±√[ln(x^2)+C]
y=±x√[ln(x^2)+C]
其中C是任意常数
令u=y/x y=ux y'=u+u'x
u+u'x=u+1/u
u'x=1/u
udu=dx/x
∫udu=∫dx/x
u^2/2=ln|x|+C
u^2=ln(x^2)+C
u=±√[ln(x^2)+C]
y/x=±√[ln(x^2)+C]
y=±x√[ln(x^2)+C]
其中C是任意常数
全部回答
- 1楼网友：白昼之月
- 2021-02-11 01:48
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