已知RT三角形ABC的两直角边a、b满足（a^2+b^2）(a^2+b^2-2)=24,且a+b=2

已知RT三角形ABC的两直角边a、b满足（a^2+b^2）(a^2+b^2-2)=24,且a+b=2

直接有c^2(c^2-2)=24 解得c^2=6∴c=根号6(a+b)^2-(a^2+b^2)=2ab=8-6=2所以面积=1/2ab=1/2======以下答案可供参考======供参考答案1:斜边c^2＝a^2+b^2所以上式可写为：c^2(c^2-2)=24展开得：c^4-2c^2-24=0解得：c^2＝6或者c^2＝-4(舍去)所以：c＝倍根号6由上结果得知：a^2+b^2＝6且a+b=2倍根号2所以(a+b)^2=a^2+b^2+2ab=8即：6+2ab=8得出：1/2ab=1/2即：三角形面积为1/2供参考答案2:依题意知斜边c^2＝a^2+b^2所以上式可写为：c^2(c^2-2)=24解得：c^2＝6或者c^2＝-4(舍去)c=根6则a^2+b^2＝6又a+b=2倍根号2所以(a+b)^2=a^2+b^2+2ab=8即：6+2ab=8ab=1三角形面积为1/2ab=1/2供参考答案3:设斜边长为c因为△ABC为直角三角形，所以满足a2+b2=c2又因为（a^2+b^2）(a^2+b^2-2)=24，所以c^2(c^2-2)=24,可得才c^2=6或c^=-4(舍去)所以c=根号下6（负的根号下6舍去）因为c^2=a^2+b^2=6且a+b=2根号2所以（a+b）^2=a^2+b^2+2ab=6+2ab=8可得ab=1,所以三角形面积ab/2=1/2

和我的回答一样，看来我也对了

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