已知y+z/x=z+x/y=x+y/z=k,则k的值是多少?
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解决时间 2021-02-22 18:07
- 提问者网友：放下
- 2021-02-22 05:16
已知y+z/x=z+x/y=x+y/z=k,则k的值是多少?
最佳答案
- 五星知识达人网友：人间朝暮
- 2021-02-22 06:00
解：由(y+z)/x=(z+x)/y=(x+y)/z=k得：
y+z=kx
z+x=ky
x+y=kz
∴2(x+y+z)=k(x+y+z)
⑴当x+y+z≠0时
K=2
⑵当x+y+z=0时
y+z=-x
∴K= (y+z)/x=- x/x=-1
y+z=kx
z+x=ky
x+y=kz
∴2(x+y+z)=k(x+y+z)
⑴当x+y+z≠0时
K=2
⑵当x+y+z=0时
y+z=-x
∴K= (y+z)/x=- x/x=-1
全部回答
- 1楼网友：千杯敬自由
- 2021-02-22 06:36
已知(y+z)/x=(z+x)/y=(x+y)/z=k，
所以：(y+z)/x=k，kx=y+z,
（z+x)/y=k，ky=x+z,
（x+y)/z=k，kz=x+y,
kx+ky+kz=y+z+x+z+x+y=2x+2y+2z,
k(x+y+z)=2(x+y+z),
k=2 ,
当x+y+z=0时，k为任意实数
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