如图，矩形ABCD中，点E，F，G，H分别在边AB，BC，CD，DA上，点P在矩形ABCD内．若AB＝4cm，BC＝6cm，AE＝C

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解决时间 2021-11-21 15:21

提问者网友：不要迷恋哥
2021-11-21 10:28

最佳答案

五星知识达人网友：像个废品
2021-11-21 11:33

试题分析：首先连接AP，CP．把该四边形分解为三角形进行解答．设△AHP在AH边上的高为x，△AEP在AE边上的高为y．得出AH=CF，AE=CG．然后得出S_{四边形AEPH} =S_△ _AHP +S_△ _AEP ．根据题意可求解．
连接AP，CP

设△AHP在AH边上的高为x，△AEP在AE边上的高为y
则△CFP在CF边上的高为4-x，△CGP在CG边上的高为6-y．
∵AH=CF=2cm，AE=CG=3cm，
∴S_{四边形AEPH} =S_△ _AHP +S_△ _AEP =AH×x× +AE×y× =2x× +3y× =5cm² ，化简得2x+3y=10
S_{四边形PFCG} =S_△ _CGP +S_△ _CFP =CF×（4-x）× +CG×（6-y）× =2（4-x）× +3（6-y）×
=（26-2x-3y）× =（26-10）× =8cm²
故选D.
点评：此类问题是初中数学的重点，是中考常见题，难度较大，熟练掌握三角形的面积公式是解题关键.

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