两个等差数列an和bn和的前项和分别为An和Bn ，且An/Bn=7n+45/(n+3)，则使得为an/bn是整数的正整数n的个数

两个等差数列an和bn和的前项和分别为An和Bn ，且An/Bn=7n+45/(n+3)，则使得为an/bn是整数的正整数n的个数

an,bn是等差数列，An，Bn的次数为2，又An/Bn=7n+45/(n+3)，
所以设An=（7n+45）*nt，Bn=（n+3）*nt ；其中t为常数
an=An-A(n-1)=14tn+38t
bn=Bn-B(n-1)=2tn+2t
an/bn=(14tn+38t)/(2tn+2t)=(7n+19)/(n+1)
=7+12/(n+1)
an/bn为整数，12/(n+1)为整数，n+1被12整除
n+1的值为2,3,4,6,12.
所以n的值为1,2,3,5,11。
一共有5个数

设an/bn=k(k为整数) 则(7n+45)/(n+3)=k 整理得到n=(3k-45)/(7-k) 因为n是正整数，所以分子分母同号 当3k-45<0时，7-k也要小于0 解得7<k<15，因为k是整数，所以k=8,9,10,11,12,13,14 依次代入n=(3k-45)/(7-k)，解得k=8,9,10,11,13时n为整数，分别为21,9,5,3,1 当3k-45>0时，7-k也要大于0 解得k<7且k>15，无解 综上，n=1,3,5,9,21时an/bn为整数，即使an/bn为整数的正整数n的个数有5个

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