如何将绝对值化简，如何分段讨论

如何将绝对值化简，如何分段讨论

|f(x)|≤a，若a>0，则-a≤f(x)≤a；若a=0，则不等式蜕化为方程f(x)=0；a<0则不等式恒成立，什么实数x都满足。
|f(x)|≥a，若a小于等于0，不等式恒成立；若a>0，分别解不等式f(x)≥a和f(x)≤-a，然后将结果取并集。
如果绝对值号内还有绝对值号，依照上法从外往里脱绝对值号，分层讨论。
分段讨论时可以考虑将f(x)写成f(x)=(x-a)(x-b)(x-c)(x-d)(x-e)(x-f)...的因式来讨论f(x)与0的关系。通常a,b,c,d等是常数或含参数的表达式：若都是常数，则根据f(x)范围需要在数轴上穿针法讨论区间；若有含参数的表达式，将表达式分别落在常数确定的区间内，这样会形成新的不等式，解不等式确定参数的范围（这是一种题型）。特别注意，如果这种形式的某一项中含绝对值，穿针时不要透过数轴！另外如果分母中出现了因式，要考虑到分母不为0的形式。在x的给定区间内，如果某一项恒正或恒负，这一项可以不考虑，从而使讨论变得简单。
抽象的讲没有任何意义，关键自己做题。有问题多问老师同学，独立思考！

abc得有取值范围，才能进行化简，比如当a＞-b＞-c时，上式=a+b-a-c-c+b=2b⑵c当a＞-c＞-b时，上式=a+b-a-c-b+c=0除此以外，abc之间的大小关系还有很多，总之必须有1定的取值范围才能化简绝对值。

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