已知数列an的前项和s=p^n+q(p<>0,q<>o)，求数列是等比数列an的充要条件，并证明

已知数列an的前项和s=p^n+q(p<>0,q<>o)，求数列是等比数列an的充要条件，并证明

An=Sn-Sn-1=p^n-p^n-1

必要性： ｛an}为等比数列 公比为R

an/an-1=(p^n-p^n-1)/(p^n-1-p^n-2)=(p^n-1)R=R  解得p=-1

充分性：  p=-1  An=(-1)^n-(-1)^n-1

An/An-1=-1

综上所述 数列｛an}为等比数列的充要条件为p=-1

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