在△ABC中，角A，B，C所对的边分别为a，b，c，若sin2A+sin2C?sin2B＝3sinAsinC，则角B为（ ）A．π6B
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解决时间 2021-02-15 22:24
- 提问者网友：且恨且铭记
- 2021-02-15 11:35
在△ABC中，角A，B，C所对的边分别为a，b，c，若sin2A+sin2C?sin2B＝3sinAsinC，则角B为（ ）A．π6B．π3C．23πD．56π
最佳答案
- 五星知识达人网友：一叶十三刺
- 2021-02-15 13:13
∵△ABC中，sin2A+sin2C?sin2B＝
3 sinAsinC，
∴根据正弦定理，a2+c2?b2＝
3 ac
再根据余弦定理，得cosB=
a2+c2?b2
2ac =
3
2
∵B∈（0，π），∴B=
π
6
故选：A
3 sinAsinC，
∴根据正弦定理，a2+c2?b2＝
3 ac
再根据余弦定理，得cosB=
a2+c2?b2
2ac =
3
2
∵B∈（0，π），∴B=
π
6
故选：A
全部回答
- 1楼网友：一秋
- 2021-02-15 13:26
在△abc中，∵sin2a+sin2c-sin2b=
3 sinasinc，
∴利用正弦定理得：a2+c2-b2=
3 ac，
∴cosb=
a2+c2?b2
2ac =
3
2 ，
∴b=
π
6 ，
故答案为：
π
6 ．
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