函数y=（sinx+cosx）（sinx-cosx），求出是偶函数还是奇函数，并求出单调递增区间

函数y=（sinx+cosx）（sinx-cosx），求出是偶函数还是奇函数，并求出单调递增区间

解：
y=f(x)=（sinx+cosx）（sinx-cosx）=sin²x-cos²x=-cos2x
（1）
f(-x)=-cos2(-x)=-cos2x
∵f(-x)=f(x)
∴y=（sinx+cosx）（sinx-cosx是偶函数
（2）
∵y=cosx在[2kπ ， 2kπ+π]上是单调递减，在[2kπ+π ， 2kπ+2π]是单调递增
∴y=cos2x在[kπ ， kπ+π/2]上是单调递减，在[kπ+π/2 ， kπ+π]是单调递增
∴y=-cos2x在[kπ ， kπ+π/2]上是单调递增，即
y=-cos2x递增区间为（kπ，π/2+kπ）k∈Z

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y=sin²x-cos²x=-cos2x 是偶函数 递增区间： 2kπ<2x<π+2kπ kπ<2x<π/2+kπ 所以，递增区间为（kπ，π/2+kπ）k∈Z 祝你开心！希望能帮到你，如果不懂，请追问，祝学习进步！O(∩_∩)O

y=(sinx+cosx)除以(sinx-cosx)是非奇非偶函数， 因为y(-x)=1/y(x),既不符合y(-x)=-y(x)，也不符合y(-x)=y(x)， 希望对你有所帮助， 满意请别忘采纳哦。

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