已知点A（-3，0），B（3，0），动点P满足|PA|=2|PB|，（1）若点P的轨迹为曲线C，求此曲线的方程（2）若点

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解决时间 2021-03-07 05:38

提问者网友：呐年旧曙光
2021-03-06 12:44

已知点A（-3，0），B（3，0），动点P满足|PA|=2|PB|，（1）若点P的轨迹为曲线C，求此曲线的方程（2）若点Q在直线l1：x+y+3=0上，直线l2经过点Q且与曲线C只有一个公共点M，求|QM|的最小值．

最佳答案

五星知识达人网友：你可爱的野爹
2021-03-06 14:24

（1）设P点的坐标为（x，y），
∵两定点A（-3，0），B（3，0），动点P满足|PA|=2|PB|，
∴（x+3）2+y2=4[（x-3）2+y2]，
即（x-5）2+y2=16．
所以此曲线的方程为（x-5）2+y2=16．
（2）∵（x-5）2+y2=16的圆心坐标为M′（5，0），半径为4，则圆心M′到直线l1的距离为：
|5+3|

2 =4

2 ，
∵点Q在直线l1：x+y+3=0上，过点Q的直线l2与曲线C（x-5）2+y2=16只有一个公共点M，
∴|QM|的最小值为：

(4

2 )2?42 =4．

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1楼网友：忘川信使
2021-03-06 14:44

（ⅰ）设p（x，y），则 ∵点a（-1，2），b（0，1），动点p满足|pa|＝ 2 |pb|， ∴ (x+1)2+(y?2)2 ＝ 2 ? x2+(y?1)2 ， ∴化简（x-1）2+y2=4；（ⅱ）由题意，|qm|最小时，|cq|最小，当且仅当圆心c到直线的距离最小，此时d= |3?0+12| 32+(?4)2 =3， ∴由勾股定理可得|qm|的最小值为 32?4 = 5 ．

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