函数y=cos(x-八分之派)(x[六分之派,三分之二派])的最小值

函数y=cos(x-八分之派)(x[六分之派,三分之二派])的最小值

y=cos(x-π/8)
x属于【π/6，2π/3】
x-π/8属于【π/24，15π/24】
x-π/8=15π/24时有最小值：
ymin=cos15π/24
=cos(π/2+π/8)
=-sinπ/8
=-√{(1-cosπ/4)/2}
=-√{(1-√2/2)/2}
=-√(2-√2)/2

首先，因为x∈[π／6,2π／3], 所以（x-π／8)∈[π／24,13π／24] 由余弦函数的曲线图可知在（x-π／8）=13π／24时y取最小值 所以y=cos(13π／24) 因为13π／24=97.5度是90度加7.5度而7.5度是15度的一半 所以原式为y=cos(90度+7.5度）=-sin(7.5度）=-sin(15/2度） 又因为-sin(15度）=-sin(45度-30度）=（√2-√6）/4 -sin(15度)=-2sin(7.5度）*cos(7.5度） 令sin(7.5度)=x,其中x>0 则原式等于x^4-x^2=(√3--2)/16 再令x^2=t 则原式等于t^2-t=(√3--2)/16 解得t=[2-√(2+√3)]/4 所以x=√([2-√(2+√3)]/4) 即y的最小值为y=-sin(7.5度）=-√([2-√(2+√3)]/4) 祝你好运。

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