【叶戈罗夫】叶戈罗夫定理中的条件mE小于正无穷能否去掉?
答案:2 悬赏:80 手机版
解决时间 2021-03-05 19:53
- 提问者网友：咪咪
- 2021-03-04 20:30
【叶戈罗夫】叶戈罗夫定理中的条件mE小于正无穷能否去掉?
最佳答案
- 五星知识达人网友：洒脱疯子
- 2021-03-04 22:08
【答案】 不能去掉.
例如取f0(x) = 1 (x ∈ [0,1]),f0(x) = 0 (其它),即区间[0,1]的特征函数.
再取fn(x) = f0(x-n),即区间[n,n+1]的特征函数.
可知函数列fn(x)在E = R上点点收敛到常数函数f(x) = 0.
但是fn(x)总在一个测度1的集合上与f(x)的差为1.
因此对0
例如取f0(x) = 1 (x ∈ [0,1]),f0(x) = 0 (其它),即区间[0,1]的特征函数.
再取fn(x) = f0(x-n),即区间[n,n+1]的特征函数.
可知函数列fn(x)在E = R上点点收敛到常数函数f(x) = 0.
但是fn(x)总在一个测度1的集合上与f(x)的差为1.
因此对0
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- 1楼网友：想偏头吻你
- 2021-03-04 23:09
谢谢解答
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