试求函数y=sinx+cosx+2sinxcox+2的最大值和最小值
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解决时间 2021-02-28 07:45
- 提问者网友：雾里闻花香
- 2021-02-28 04:51
试求函数y=sinx+cosx+2sinxcox+2的最大值和最小值
最佳答案
- 五星知识达人网友：拜訪者
- 2021-02-28 05:41
2
所以函数y的最小值为3/，根号2]
函数此时为y=t^2+t+1 对称轴为x=-1/4) 所以t属于[-根号2sin^2 x+cos^2 x=1
函数y=sinx+cosx+2sinxcosx+2
=sinx+cosx+2sinxcosx+sin^2 x+cos^2 x+1
=sinx+cosx+(sinx+cosx)^2 +1
令t=sinx+cosx=根号下2 sin(x+π/4 此时t=-1/
所以函数y的最小值为3/，根号2]
函数此时为y=t^2+t+1 对称轴为x=-1/4) 所以t属于[-根号2sin^2 x+cos^2 x=1
函数y=sinx+cosx+2sinxcosx+2
=sinx+cosx+2sinxcosx+sin^2 x+cos^2 x+1
=sinx+cosx+(sinx+cosx)^2 +1
令t=sinx+cosx=根号下2 sin(x+π/4 此时t=-1/
全部回答
- 1楼网友：你哪知我潦倒为你
- 2021-02-28 05:47
f(x)=(sinx-cosx)sinx+(3cosx-sinx)cosx=(sinx)^2-sinxcosx+3(cosx)^2-sinxcosx=1+2(cosx)^2-2sinxcosx
=2+cos2x-sin2x=2+√2(cos2xcosπ/4-sin2xsinπ/4)=2+√2cos(2x+π/4)
t=π
f(x)max=2+√2
f(x)min=2-√2
x∈[0，π/4]
x=π/8，f(x)max=2+√2
x=π/4，f(x)min=2+√2cos(3π/4)=1
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