∫[上限1下限1/2]lntdt

∫[上限1下限1/2]lntdt

∫ (1, 1/2) lnt dt
=tlnt|(1,1/2)-∫(1,1/2) td(lnt)
=-ln(1/2)/2-∫(1,1/2)1dt
=ln2/2-x|(1,1/2)
=(ln2-1)/2追问ln2=-ln1/2 这个是怎么等的啊？追答这是对数的性质
-ln(1/2)=-ln[2^(-1)]=-(-1)ln2=ln2

本题关键是求不定积分∫lntdt即y=lnt的原函数，而采用分部积分法得
∫lntdt=t*lnt-∫td(lnt)
=t*lnt-∫dt
=t*lnt-t+c(c为任意常数)，
故原定积分为（0-1）-[1/2 *ln(1/2)-1/2] = (ln2)/2-1/2.追问（0-1）-[1/2 *ln(1/2)-1/2] = (ln2)/2-1/2. 这个看不懂啊，为什么呢？前面的（0-1）是什么追答把t=1代入所求原函数（计算定积分时时任意常数c可以不用写出）中得到的函数值不就是0-1吗？后面中括号里的就是把t=1/2代入原函数后的函数值。

如以上回答内容为低俗、色情、不良、暴力、侵权、涉及违法等信息，可以点下面链接进行举报！

点此我要举报以上问答信息