数学圆锥问题..

如果圆锥的地面周长是20π，侧面展开后所得的扇形的圆心角为120°，求该圆锥的侧面积和全面积。

圆锥的侧面积公式：

圆锥的全面积公式：

圆锥的侧面积=扇形面积
设扇形所在圆半径为R
R=20π/(2π/3)=30
扇形面积=1/2×20π×30=300π

圆锥的侧面积=300π
圆锥的全面积=圆锥的侧面积+圆锥的底面积
圆锥的底面积＝πr^2
=π(20π/2π)^2=100π
圆锥的全面积=300π+100π=400π

因为圆锥的底面周长是20π，所以展开后所得的扇形的弧长l就是20π，

求该圆锥的侧面积其实就是求展开后所得的扇形的面积，

利用公式是：l=nπr/180可以先求出扇形的半径R=30 再利用扇形面积公式 S=1/2lR可以求出侧面积为300π

全面积=侧面积300π+圆锥的底面=900π

圆锥的地面周长是20π圆心角为120°

所以圆的周长为60π

半径为30

全面积为900π

侧面积为900π*（1/3）=300π

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