设f(x)=(m+1)x²-mx+m-1

（1）若不等式f(x)＞0的解集为空集
（2）若不等式f(x)＞0的解集为R
求实数m的取值范围

解：1）若不等式f(x)＞0的解集为空集
必须：m+1＜0，且[4(m+1）（m-1)-（-m）²]/(4(m+1))＜0
有：m＜-2根号3/3或m＞2根号3/3
即不等式f(x)＞0的解集为空集时，实数m的取值范围是（-无穷大，-2根号3/3)∪（2根号3/3，+无穷大）。

（2）若不等式f(x)＞0的解集为R
必须：m+1=0且-m≠0，即m=-1
即不等式f(x)＞0的解集为R时，实数m的取值范围为{-1}

（m+1)x²-mx+m-1=0 当m+1=0时， x=2 当m+1≠0 δ=m²-4(m+1)(m-1)≥0 m²≤4/3 -2/√3≤m≤2/√3 综上可得：-2/√3≤m≤2/√3 （2）显然m+1不能等于0 且m+1<0 m²>4/3 解得m<-2/√3

当m=-1时f(x)=x-2 f（x）＞0解为x＞2，舍去 当m＞-1时m+1>0 f（x）的图像开口向上，且Δ>0，所以与横轴有2个交点，舍去 当m<-1时m+1<0 f（x）的图像开口向下

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