已知F1（-2,0）,F2（2,0）,点P满足|PF1|-|PF2|=2,记点P的轨迹为E． （1）

已知F1（-2,0）,F2（2,0）,点P满足|PF1|-|PF2|=2,记点P的轨迹为E． （1）

（1）利用双曲线的定义,轨迹E是双曲线一支,离F1远的那支,即右支,∴ 方程x²-y²/3=1 (x>0)（2）取特殊值,直线与x轴垂直可以得到M(5,0)或M(-1,0)下面证明即可设直线 y=k(x-2)与双曲线方程3x²-y²=3联立(k²-3)x²-4k²x+4k²+3=0∴ x1+x2=4k²/(k²-3) x1*x2=(4k²+3)/(k²-3)① M(-1,0)MP.MQ=(x1+1)(x2+1)+y1y2= (x1+1)(x2+1)+k²(x1-2)(x2-2)=(k²+1)x1x2+(1-2k²)(x1+x2)+4k²+1将x1+x2,x1*x2 代入即得MP.MQ=0∴ M(-1,0)满足题意②同理,M(5,0)也满足题意======以下答案可供参考======供参考答案1:|PF1|-|PF2|=2＜|F1F2||知，点P的轨迹是以F1F2为焦点的双曲线右支得c=2，2a=2，a=1b^2=3动点P的轨迹方程是:x^2-y^2/3=1(x≥1)当直线l的斜率存在时，设直线方程为y=k（x-2），P（x1，y1），Q（x2，y2）与双曲线方程联立消y得（k^2-3）x^2-4k^2x+4k^2+3=0，解得k^2>3MP⊥MQ，得3（1-m^2）+k^2（m^2-4m-5）=0对任意的k^2>3恒成立1-m^2=0,m^2-4m-5=0解得m=-1当m=-1时，MP⊥MQ．当直线l的斜率不存在时，由P（2，3），Q（2，-3）及M（-1，0）成立，当m=-1时，MP⊥MQ．

这个问题的回答的对

如以上回答内容为低俗、色情、不良、暴力、侵权、涉及违法等信息，可以点下面链接进行举报！

点此我要举报以上问答信息