线性代数题目5

若n阶矩阵满足A^2-A-2E=0,试证A及A+2E都可逆，并求出他们的逆矩阵。

要步骤啊，谢谢啊！给5星！

由于n阶矩阵满足A^2-A-2E=0，从而

A*(A-E)=2E，即A*(0.5*(A-E))=E，因此A可逆，且其逆矩阵为0.5*(A-E)；

第二问由“拼凑”的思想可得

(A+2E)(A-3E)=A^2-A-6E=A^2-A-2E-4E=-4E，因此A+2E可逆，且其逆矩阵为-0.25*(A-3E).

A^2-A=2E

A(A-E)=2E

|A||A-E|/2=E

因为A不等于E，两式相乘为E，不为0，所以A可逆，且逆举证为2（A-E)*（-1）

A^2=A+2E因为A可逆

所以（A+2E）/A^2=E

|A+2E|/|A^2|=E

所以（A+2E）的逆矩阵为A^（-2）

是不是这样啊

A^2-A=2E

A(A-E)=2E

1/2A(A-E)=E

所以A可逆

逆矩阵为1/2(A-E)

(A+2E)(A-3E)=-4E

-1/4(A+2E)(A-3E)=E

所以A+2E可逆

逆矩阵为-1/4(A-3E)

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