如图，已知M、N、P、Q分别为线段AC、BD、CD、AB的中点
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解决时间 2021-01-25 18:59
- 提问者网友：wodetian
- 2021-01-25 12:40
图、Q分别为线段AC、BD，已知M、P、N
最佳答案
- 五星知识达人网友：污到你湿
- 2021-01-25 13:41
∵M、Q分别是AC，AB的中点
∴MQ‖BC且MQ=1/2×BC
同理可得NP‖BC且NP=1/2×BC
∴MQ‖NP，MQ=NP
∴MNPQ是平行四边形
主要运用三角形中位线定理
∴MQ‖BC且MQ=1/2×BC
同理可得NP‖BC且NP=1/2×BC
∴MQ‖NP，MQ=NP
∴MNPQ是平行四边形
主要运用三角形中位线定理
全部回答
- 1楼网友：渊鱼
- 2021-01-25 14:20
证明：
连接pm,pn,qm,qn.
∵m、n分别为ad、bc的中点，p、q分别为对角线ac、bd的中点
∴由三角形中位线定理得:
pm=qn=cd/2;
pn=qm=ab/2.
∵ab=cd.
∴pm=pn=qm=qn,
故四边形pmqn是菱形.
∵菱形的对角线互相垂直,
∴mn⊥pq
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