在三角形ABC中,为什么说sinA>sinB是A>B的充要条件?
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解决时间 2021-03-11 15:52
- 提问者网友：风月客
- 2021-03-11 03:47
在三角形ABC中,为什么说sinA>sinB是A>B的充要条件?
最佳答案
- 五星知识达人网友：举杯邀酒敬孤独
- 2021-03-11 04:24
(1)角A>角B是sinA>sinB的充分条件
角A>角B 则 边a>边b （大角对大边）
边a>边b,根据正弦定理知：a/ sinA =b/ sinB
则 sinA>sinB .
(2)角A>角B是sinA>sinB的必要条件
类似可证:
已知sinA>sinB, 根据正弦定理知：a/ sinA =b/ sinB
则边a>边b, 根据大边对大角
则有角A>角B
∴sinA>sinB是A>B的充要条件。
角A>角B 则 边a>边b （大角对大边）
边a>边b,根据正弦定理知：a/ sinA =b/ sinB
则 sinA>sinB .
(2)角A>角B是sinA>sinB的必要条件
类似可证:
已知sinA>sinB, 根据正弦定理知：a/ sinA =b/ sinB
则边a>边b, 根据大边对大角
则有角A>角B
∴sinA>sinB是A>B的充要条件。
全部回答
- 1楼网友：酒安江南
- 2021-03-11 05:17
楼上说的不对。当a为120°时sina＜0？不会吧。在第一第二象限，正弦恒为正
sin120`=sin60`=二分之根号三
正确答案：不是充要条件。
如a=160`时，sina=sin160`=sin20`
b=30`时，sinb=sin30`
sina小于sinb 原不等式并不成立
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