y=xsin（1/x）为当x→0时的无穷小
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解决时间 2021-02-14 18:02
- 提问者网友：你独家记忆
- 2021-02-14 12:39
y=xsin（1/x）为当x→0时的无穷小
最佳答案
- 五星知识达人网友：鱼芗
- 2021-02-14 13:56
因为|y－0|＝|xsin(1/x)|≤x，所以对于任意小的正数ε，要使得|y－0|＜ε，只要|x|＜ε即可。
所以，存在正数δ＝ε，当0＜|x－0|＜δ时，恒有|y－0|＝|xsin(1/x)－0|＜ε。
所以，y＝xsin(1/x) 当x→0时为无穷小。
所以，存在正数δ＝ε，当0＜|x－0|＜δ时，恒有|y－0|＝|xsin(1/x)－0|＜ε。
所以，y＝xsin(1/x) 当x→0时为无穷小。
全部回答
- 1楼网友：煞尾
- 2021-02-14 14:36
无论sin什么都≤1 又≥-1
所以-x≤xsin(1/x)≤x
y=x和y=-x 在x→0的时候都=0 (这个不用我教你证明吧)
所以xsin(1/x)在x→0的时候也=0
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