∫x²e^(2x)dx
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解决时间 2021-04-07 10:54
- 提问者网友：遁入空寂
- 2021-04-07 08:00
∫x²e^(2x)dx
最佳答案
- 五星知识达人网友：往事隔山水
- 2021-04-07 08:20
如图所示
全部回答
- 1楼网友：旧脸谱
- 2021-04-07 09:59
分部积分就是∫f(x)dg(x)=f(x)g(x)-∫g(x)df(x)
所以原式=-∫x²e^(-2x)d(-2x)
=-∫x²de^(-2x)
=-[x²*e^(-2x)-∫e^(-2x)dx²]
=-x²*e^(-2x)+∫2xe^(-2x)dx
=-x²*e^(-2x)-∫xe^(-2x)d(-2x)
=-x²*e^(-2x)-∫xde^(-2x)
=-x²*e^(-2x)-[xe^(-2x)-∫e^(-2x)dx]
=-x²*e^(-2x)-xe^(-2x)+∫e^(-2x)dx]
=-x²*e^(-2x)-xe^(-2x)-1/2*∫e^(-2x)d(-2x)
=-x²*e^(-2x)-xe^(-2x)-1/2*e^(-2x)
=(-x²-x-1/2)*e^(-2x)
=(-x²-x-1/2)/e^(2x)
x趋于无穷，则这是∞/∞，用洛必达法则
分子求导=-2x-1
分母求导=2e^(2x)
还是∞/∞，用洛必达法则
分子求导=-2
分母求导=4e^(2x)
分母趋于无穷
所以x趋于无穷时，(-x²-x-1/2)/e^(2x)极限是0
x=0，(-x²-x-1/2)/e^(2x)=-1/2
所以原式=0-(-1/2)=1/2
所以原式=-∫x²e^(-2x)d(-2x)
=-∫x²de^(-2x)
=-[x²*e^(-2x)-∫e^(-2x)dx²]
=-x²*e^(-2x)+∫2xe^(-2x)dx
=-x²*e^(-2x)-∫xe^(-2x)d(-2x)
=-x²*e^(-2x)-∫xde^(-2x)
=-x²*e^(-2x)-[xe^(-2x)-∫e^(-2x)dx]
=-x²*e^(-2x)-xe^(-2x)+∫e^(-2x)dx]
=-x²*e^(-2x)-xe^(-2x)-1/2*∫e^(-2x)d(-2x)
=-x²*e^(-2x)-xe^(-2x)-1/2*e^(-2x)
=(-x²-x-1/2)*e^(-2x)
=(-x²-x-1/2)/e^(2x)
x趋于无穷，则这是∞/∞，用洛必达法则
分子求导=-2x-1
分母求导=2e^(2x)
还是∞/∞，用洛必达法则
分子求导=-2
分母求导=4e^(2x)
分母趋于无穷
所以x趋于无穷时，(-x²-x-1/2)/e^(2x)极限是0
x=0，(-x²-x-1/2)/e^(2x)=-1/2
所以原式=0-(-1/2)=1/2
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