在平行四边形ABCD中，对角线AC、BD交于点O，过点O的直线EF交AD于E、交BC于F．求证：O为EF的中点．
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解决时间 2021-04-10 03:20
- 提问者网友：且恨且铭记
- 2021-04-09 19:50
在平行四边形ABCD中，对角线AC、BD交于点O，过点O的直线EF交AD于E、交BC于F．求证：O为EF的中点．
最佳答案
- 五星知识达人网友：迟山
- 2021-04-09 20:35
证明：在平行四边形ABCD中，
AD∥BC，OA=OC，
∴∠EAO=∠FCO，∠AEO=∠CFO．
∴△AOE≌△COF（AAS）．
∴OE=OF．
即O为EF的中点．解析分析：欲证O为EF的中点，只需证明OE、OF所在的△AOE和△COF全等，根据AD∥BC可以得到两对角相等，又OA=OC，所以两三角形全等．点评：运用平行四边形的性质解决以下问题，如求角的度数、线段的长度，证明角相等或互补，证明线段相等或倍分等．
AD∥BC，OA=OC，
∴∠EAO=∠FCO，∠AEO=∠CFO．
∴△AOE≌△COF（AAS）．
∴OE=OF．
即O为EF的中点．解析分析：欲证O为EF的中点，只需证明OE、OF所在的△AOE和△COF全等，根据AD∥BC可以得到两对角相等，又OA=OC，所以两三角形全等．点评：运用平行四边形的性质解决以下问题，如求角的度数、线段的长度，证明角相等或互补，证明线段相等或倍分等．
全部回答
- 1楼网友：渡鹤影
- 2021-04-09 20:54
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