已知：在梯形ABCD中，AD平行BC,E.F分别是BD.AC的中点，BD平分角ABC，求EF=1/2（BC-AB)

已知：在梯形ABCD中，AD平行BC,E.F分别是BD.AC的中点，BD平分角ABC，求EF=1/2（BC-AB)

 解：取AB中点M，连接ME、MF

因为E.F分别是BD.AC的中点

故：ME∥AD，MF∥BC，ME=1/2·AD，MF=1/2·BC（三角形中位线定理）

因为AD∥BC

故：ME∥BC（平行于同一条直线的两直线平行）

故：M、E、F在同一条直线上（过直线外一点，有且只有一条直线与已知直线平行）

（说明：ME∥BC、MF∥BC，过M点只有一条直线与BC平行）

故：EF=MF-ME=1/2·BC-1/2·AD=1/2·(BC-AD)

因为AD∥BC

故：∠ADB=∠CBD

因为BD平分∠ABC

故：∠CBD=∠ABD

故：∠ADB=∠ABD

故：AB=AD

故：EF=1/2·（BC-AB)

因为E、F中位线，所以G、H分别是BD和AC中点EG=1/2ADHF=1/2AD所以EG=HF。跟等腰不等要没关系

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