已知椭圆C：x2a2+y2b2＝1(a＞b＞0)上的任意一点到它两个焦点（-c，0），（c，0）的距离之和为22，且它的

已知椭圆C：x2a2+y2b2＝1(a＞b＞0)上的任意一点到它两个焦点（-c，0），（c，0）的距离之和为22，且它的焦距为2．（Ⅰ）求椭圆C的方程；（Ⅱ）已知直线x-y+m=0与椭圆C交于不同两点A，B，且线段AB的中点M不在圆x2+y2＝59内，求实数m的取值范围．

（Ⅰ）由题，椭圆C：
x2
a2 +
y2
b2 ＝1(a＞b＞0)中，







2c＝2
2a＝2



2 ，∴







c＝1
a＝



2
而a2=b2+c2，∴b2=1
故椭圆C的方程为
x2
2 +y2＝1；
（Ⅱ）直线x-y+m=0与椭圆方程联立，可得3x2+4mx+2m2-2=0
由△=16m2-12（2m2-2）=8（-m2+3）＞0，可得?



3 ＜m＜



3
设A（x1，y1），B（x1，y1），则x1+x2=-
4m
3 ，y1+y2=x1+x2+2m=
2m
3
∴AB中点M（?
2m
3 ，
m
3 ）
∵线段AB的中点M不在圆x2+y2＝
5
9 内，
∴
4m2
9 +
m2
9 ≥
5
9
∴m≤-1或m≥1
∵?



3 ＜m＜



3
∴?



3 ＜m≤?1或1≤m＜



3 ．

这个问题有错误。任意一点到两个焦点的距离之和为√2应该等于2√2才符合题意。 ∵焦距为2，2c=2；∴c=1 ∵距离之和为2√2；∴点(0,b)到两个焦点的距离之和得：2√(b²+c²)=2√2    √( b²+1²)=√2    b²+1=2  b²=2-1=1       b=1 ∵c²=a²-b²；∴a²=c²+b²=1²+1²=2     a=√2 椭圆c的方程：x²/2+y²/1=1

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