求函数值域！

例3：求函数y=√(－x2+x+2)的值域。
　　点拨：将被开方数配方成完全平方数，利用二次函数的最值求。
　　解：由－x2+x+2≥0,可知函数的定义域为x∈[－1，2]。此时－x2+x+2=－（x－1/2）2＋9/4∈[0，9/4]
　　∴0≤√－x2+x+2≤3/2,函数的值域是[0,3/2]

 

 

问一下

 1 还有求出定义域后这步是什么意思   ？－x2+x+2=－（x－1/2）2＋9/4∈[0，9/4]

 

 2 最后一步的值域是[0,3/2]  是怎么来的？

－x2+x+2是在根号里的，所以必须满足≥0.

将y=√(－x2+x+2)变形为y=√（X+b）^2+h的形式，这样可以知道根号里是0≤－x2+x+2≤h，h就是9/4。再开方就是y的值域。

其实不配方也没关系的，只要求出二次函数在定义域[－1，2]上的值域，然后再开方就可以的

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