高中数学~等差数列~高手进

6.根据科学测算,运载神舟六号飞船的长征系列火箭,在点火后一分钟上升的高度为1km,以后每分钟上升的高度增加2km,在达到离地面240km高度时船箭分离,则从点火到船箭分离大概需要的时间是 ( )
A.20分钟 B.16分钟 C.14分钟 D.10分钟

要过程和解释~

选B

解释：这就是一个等差数列的求和公式

n+n(n-1)=240

解得： n=根号240

大约是16

所以选B

解：

由题意可知，A1=1千米，公差为2；船箭分离时与地面高度为240千米，由求和公式有1n+2n(n-1)/2;

计算得：n=根号二百四十，化简得n约等于一十六；所以选项为B

设需要n分钟。

按已知条件可得，第n分钟高度的变化为：2n-1

前n分钟距地面的高度为 ：0.5×（1+（2n-1））n （前n项和的公式）

所以 0.5×(1+2n-1)×n=240

解方程，n在15与16分钟之间。

15分钟时，距地面225千米，

16分钟时，距地面256千米。

设第n分钟上升的高度为an

由题意{an}是首项为1,公差为2的等差数列

∴an=1+2×(n-1)=2n-1

总高度为前n项和 Sn=(a1+an)×n/2=(1+2n-1)×n/2=n²=240

∴n=√240

15=√225<√240<√256=16,即15<n<16

∴大概16分钟,选B

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