为什么1+1/2+1/2²+1/2³+...+1/(2^(n-1))=(1-1/{2^n})/(1-1/2)
答案:2 悬赏:40 手机版
解决时间 2021-11-27 16:32
- 提问者网友：我一贱你就笑
- 2021-11-27 07:18
为什么1+1/2+1/2²+1/2³+...+1/(2^(n-1))=(1-1/{2^n})/(1-1/2)
最佳答案
- 五星知识达人网友：往事埋风中
- 2021-11-27 07:59
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- 1楼网友：夜余生
- 2021-11-27 09:26
令：S=1+1/2+1/2²+1/2³+...+1/(2^(n-1))··········①
则：2S=2+1+1/2+1/2²+1/2³+...+1/(2^(n-2))···········②
②-①得：S=2-1/(2^(n-1))=(1-1/{2^n})/(1-1/2)
即：1+1/2+1/2²+1/2³+...+1/(2^(n-1))=(1-1/{2^n})/(1-1/2)
则：2S=2+1+1/2+1/2²+1/2³+...+1/(2^(n-2))···········②
②-①得：S=2-1/(2^(n-1))=(1-1/{2^n})/(1-1/2)
即：1+1/2+1/2²+1/2³+...+1/(2^(n-1))=(1-1/{2^n})/(1-1/2)
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