△ABC中，abc分别为∠A,∠B∠C对边，如果abc成等差数列，∠B=30°，△ABC面积为2/3,怎样求b？

△ABC中，abc分别为∠A,∠B∠C对边，如果abc成等差数列，∠B=30°，△ABC面积为2/3,怎样求b？

如果abc成等差数列
则a+c=2b
两边平方a²+c²+2ac=4b² (1)
∠B=30°，△ABC面积为2/3
则(1/2)acsinB=2/3
ac=6
代入(1) a²+c²=4b²-12 (2)
由余弦定理b²=a²+c²-2accosB
=4b²-12-2*6*(√3/2)
所以3b²=12+6√3
b²=4+2√3=(√3+1)²
解得b=√3+1

你好，回答如下，望采纳：

由题意得2b=a+c,s=(1/2)acsin30°=3/2,ac=6,4b²=a²+2ac+c²=a²+c²+12,a²+c²=4b²-12,

b²=a²+c²-2ac*√3/2=4b²-12-6√3,∵b>0,∴b=√3+1.

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