在三角形abc中角a等于角A,角三角形abc的内角平分线和外角平分线交于点p

在三角形abc中角a等于角A,角三角形abc的内角平分线和外角平分线交于点p

题目：如图,在三角形ABC中,角A=a,三角形ABC的内角或外角平分线交于点p,角p=贝塔,试探求图1,2,3中a与贝塔的关系好,并证明你的这些结论.
（1）可以把∠A=α,作为已知,求∠P即可．根据三角形内角和定理以及外角的性质即可求解；
（2）（3）解法相同．（1）β=90°+ 12α；（2）β= 12α；（3）β=90°- 12α．
下面选择（1）进行证明．
在图（1）中,根据三角形内角和定理可得：∠ABC+∠ACB=180°-∠A．
∵BP与CP是△ABC的角平分线,
∴∠PBC= 12∠ABC,∠PCB= 12∠ACB,
∴∠PCB+∠PCB= 12（∠ABC+∠ACB）=90°- 12α．
在△PBC中,∠BPC=180°-（∠PCB+∠PCB）=180°-（90°- 12α）=90°+ 12α．
∴β=90°+ 12α．点评：本题主要考查了三角形的内角和定理以及三角形的角平分线的定义．
最后一个：
∠P = 90-(1/2)∠A
∠B外角 = ∠A +∠C
∠C外角 = ∠A+ ∠B
∠B外角+∠C外角 =∠ A +∠B+∠A+∠C = ∠A +180
又因为
∠P + (1/2) ∠B外角 + (1/2) ∠C外角 = 180
∠P + (1/2)(∠B外角 + ∠C外角)= 180
∠P + (1/2)(∠A +180)= 180
∠P + (1/2)∠A +90= 180
∠P = 180-90-(1/2)∠A
∠P = 90-(1/2)∠A
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