一道证明题,帮帮忙

如图，Rt△ABC中，角c=90 ∠A=30 点D,E分别在AB,AC上，且DE⊥AB 诺DE将三角形ABC分成面积相等的两部分 求CE与AE长度比值

通过相似三角形△ABC和△ADE来算出各线段的比例关系.CE/AE=1/2

设AE=a，AC=kAE=ka,△ADE面积=AD*DE/2=(√3a/2*a/2)/2=√3a²/8

而△ABC面积=AC*BC/2=（ka*√3ka/3)/2=√3k²a²/6

DE将△ABC分成面积相等的两部分，即△ADE面积=△ABC面积/2.

∴ √3a²/8=√3k²a²/12，得k²=3/2, ∴k=√6/2

AC/AE=√6/2,∴(AC-AE)/AE=(√6-2)/2,∴CE与AE长度比值=(√6-2)/2。

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