一道数列递推A(n)=2A(n-1)+2^n+1 求A(n)的通项公式 手机不好打脚标 A(n)为数列

一道数列递推
A(n)=2A(n-1)+2^n+1 求A(n)的通项公式 手机不好打脚标 A(n)为数列

由于a(n)=2a(n-1)+2^n+1,所以,a(n+1)=2a(n)+2^（n+1）+1
即【a(n+1)-2^（n+1）-1】/a(n)=2
令【a(n+1)-2^（n+1）-1】/a(n）=b(n),则b(n)是公比q=2的等比数列
b(1)=【a(2)-2^（2）-1】/a(1）=【a(2)-5】/a(1）；
由已知的a(n)=2a(n-1)+2^n+1,得a(2)=2a(1)+5
所以代回b(1)的式子,b(1)=2所以b(n)=2*2^(n-1)=2^n

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