xdx+(x的平方+y的三次方+y)dy=0的通解
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解决时间 2021-01-28 22:56
- 提问者网友：喧嚣尘世
- 2021-01-28 14:09
xdx+(x的平方+y的三次方+y)dy=0的通解
最佳答案
- 五星知识达人网友：佘樂
- 2021-01-28 15:26
设z=x²,则dx/dy=(dz/dy)/(2x)代入原方程得(dz/dy)/(2x)+x+(y³+y)/x=0==>dz/dy+2x²+2(y³+y)=0==>dz/dy+2z+2(y³+y)=0.(1)∵容易求出齐次方程dz/dy+2z=0的通解是z=Ce^(-2y) (C是积分常数)设方程(1)的解为z=Ay³+By²+Cy+D代入方程(1)得A=-1,B=3/2,C=-5/2,D=5/4即方程(1)的特解是z=-y³+3y²/2-5y/2+5/4∴方程(1)的通解是z=Ce^(-2y)-y³+3y²/2-5y/2+5/4 (C是积分常数)故 原方程的通解是x²=Ce^(-2y)-y³+3y²/2-5y/2+5/4 (C是积分常数).
全部回答
- 1楼网友：逐風
- 2021-01-28 16:25
和我的回答一样，看来我也对了
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