在三角形ABC中，已知b*cosC在三角形ABC中,已知b.cosC=c.cosB判断三角形ABC的形状

答案:2 悬赏:30 手机版

解决时间 2021-01-02 07:38

提问者网友：最美的风景
2021-01-01 23:39

可以不引进正弦计算吗

问题补充：
你们一般抓住什么再做题，为什么我都想不到啊，看了你们的才知道

最佳答案

五星知识达人网友：英雄的欲望
2021-01-06 19:28

不用正弦计算的。
解答如下：
作AD⊥BC，垂足为D；
则有CD=b.cosC；BD=c.cosB；
由b.cosC=c.cosB知CD=BD；
又∵AD⊥BC
∴△ABC为等腰三角形，且b=c。

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1楼网友：何以畏孤独
2021-01-06 20:03

由正弦定理，b/sinb=c/sinc得b=sinb·c/sinc 代入原式得 cosc·sinb·c/sinc = c·cosb sinb·cosc =sinc·cosb sinb·cosc - sinc·cosb = 0 sin(b-c)=0 b-c = 0 b=c 所以三角形abc是等腰三角形

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