在△ABC中，内角A，B，C所对的边分别是a，b，c，已知a＝2，c＝ ， .（1）求sinC和b的值；（2）求cos
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解决时间 2021-11-13 10:17
- 提问者网友：锁深秋
- 2021-11-12 16:01
在△ABC中，内角A，B，C所对的边分别是a，b，c，已知a＝2，c＝ ， .（1）求sinC和b的值；（2）求cos
最佳答案
- 五星知识达人网友：纵马山川剑自提
- 2021-11-12 17:25
| （1）sinC＝ ，b＝1；（2） . |
| 试题分析：（1）△ABC中，利用同角三角函数的基本关系求出sinA，再由正弦定理求出sinC，再由余弦定理求得b=1；（2）利用二倍角公式求得cos2A的值，由此求得sin2A，再由两角和的余弦公式求出cos（2A+ ）=cos2Acos -sin2Asin 的值． 解：（1）在△ABC中，由cosA＝－ ，可得sinA＝ ，又由 及a＝2，c＝ ，可得sinC＝ . 由a 2 ＝b 2 ＋c 2 －2bccosA，得b 2 ＋b－2＝0， 因为b＞0，故解得b＝1.所以sinC＝ ，b＝1 5分 （2）由cosA＝－ ，sinA＝ ， 得cos2A＝2cos 2 A－1＝－ ， sin2A＝2sinAcosA＝－ . 所以，cos ＝cos2Acos －sin2Asin ＝ ..............10分 |
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