已知：关于x的方程x2-（k+2）x+2k=0；求证：无论k为任何实数值，方程总有实数根．
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解决时间 2021-03-31 21:48
- 提问者网友：沦陷
- 2021-03-31 18:47
已知：关于x的方程x2-（k+2）x+2k=0；求证：无论k为任何实数值，方程总有实数根．
最佳答案
- 五星知识达人网友：duile
- 2021-03-17 18:37
解：∵△=b2-4ac
=[-（k+2）]2-4×2k
=k2-4k+4
=（k-2）2；
∴△=（k-2）2≥0，
∴无论k取任何实数时，方程总有实数根．解析分析：根据一元二次方程根的判别式，当△≥0时，方程有两个实数根，所以只需证明△≥0即可．点评：总结：一元二次方程根的情况与判别式△的关系：
（1）△＞0?方程有两个不相等的实数根；
（2）△=0?方程有两个相等的实数根；
（3）△＜0?方程没有实数根．
=[-（k+2）]2-4×2k
=k2-4k+4
=（k-2）2；
∴△=（k-2）2≥0，
∴无论k取任何实数时，方程总有实数根．解析分析：根据一元二次方程根的判别式，当△≥0时，方程有两个实数根，所以只需证明△≥0即可．点评：总结：一元二次方程根的情况与判别式△的关系：
（1）△＞0?方程有两个不相等的实数根；
（2）△=0?方程有两个相等的实数根；
（3）△＜0?方程没有实数根．
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- 1楼网友：刀戟声无边
- 2019-07-13 17:39
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