求一道数学几何题解法以原点为顶点,（0,2）为焦点的抛物线为C.若过点（0,1）的直线L与C交于不同两点M.N.求线段M

求一道数学几何题解法
以原点为顶点,（0,2）为焦点的抛物线为C.若过点（0,1）的直线L与C交于不同两点M.N.求线段MN中点Q的轨迹方程.

x^2=2py
焦点坐标(0,p/2)=(0/2)
p=4
x^2=8y
直线L:y=kx+1
x^2=8kx+8
x^2-8kx-8=0
点Q(x,y)的横坐标x=(x1+x2)/2=4k
纵坐标y=4k^2+1
y=4*(x/4)^2+1=1/4*x^2+1

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