已知ABC是三角形ABC内角，a.b.c分别是其对边边长，向量m=(根号3.cosA+1).向量n=(sinA,-1).向量m垂直向量n求角A的大小若a=2，cosB=根号3/3求b的长

已知ABC是三角形ABC内角，a.b.c分别是其对边边长，向量m=(根号3.cosA+1).向量n=(sinA,-1).向量m垂直向量n求角A的大小若a=2，cosB=根号3/3求b的长

解：

因为A、B、C是△ABC的三个内角，a、b、c分别是其对边边长，

向量m=(根号3,cosA+1)，向量n=(sinA,-1)

且向量m⊥向量n

所以，向量m×向量n=0

所以，(根号3)sinA-(cosA+1)=0

所以，(根号3)sinA-cosA=1

所以，2[(2分之根号3)sinA-0.5cosA]=1

所以，sinAcos30°-cosAsin30°=0.5

所以，sin(A-30°)=0.5

显然，A-30°不可能等于150°，否则A=180°与已知发生矛盾

所以，A-30°=30°

所以，A=60°

因为cosB=3分之根号3

且sinB>0

所以，sinB=根号[1-(cosB)^2]=3分之根号6

因为a=2

所以，由正弦定理，得

b=(a×sinB)÷sinA=3分之4根号2

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