如图在△ABC中，∠B的平分线交∠C的外角平分线∠ACE的平分线于点D，那么∠A与∠D有怎样的数量关系，证明你的结论．
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解决时间 2021-01-04 12:25
- 提问者网友：佞臣
- 2021-01-04 04:19
如图在△ABC中，∠B的平分线交∠C的外角平分线∠ACE的平分线于点D，那么∠A与∠D有怎样的数量关系，证明你的结论．
最佳答案
- 五星知识达人网友：野慌
- 2021-01-04 05:52
解：∠A=2∠D．
证明：∵∠B的平分线交∠C的外角平分线∠ACE的平分线于点D，
∴∠ABC=2∠DBC，∠ACE=2∠DCE，
∵∠DCE是△BCD的外角，
∴∠D=∠DCE-∠DBE，
∵∠ACE是△ABC的外角，
∠A=∠ACE-∠ABC=2∠DCE-2∠DBE=2（∠DCE-∠DBE），
∴∠A=2∠D．解析分析：根据角平分线的定义及三角形的外角性质可表示出∠A与∠D，从而不难发现两者的数量关系．点评：此题主要考查三角形的外角的性质：三角形的一个外角等于和它不相邻的两个内角的和．
证明：∵∠B的平分线交∠C的外角平分线∠ACE的平分线于点D，
∴∠ABC=2∠DBC，∠ACE=2∠DCE，
∵∠DCE是△BCD的外角，
∴∠D=∠DCE-∠DBE，
∵∠ACE是△ABC的外角，
∠A=∠ACE-∠ABC=2∠DCE-2∠DBE=2（∠DCE-∠DBE），
∴∠A=2∠D．解析分析：根据角平分线的定义及三角形的外角性质可表示出∠A与∠D，从而不难发现两者的数量关系．点评：此题主要考查三角形的外角的性质：三角形的一个外角等于和它不相邻的两个内角的和．
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- 1楼网友：行路难
- 2021-01-04 07:08
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