数学中的椭圆问题

已知椭圆方程为x^2+y^2/4=1 ，一直线经过一定点（8，2），求直线截的椭圆弦的中点轨迹方程。

设直线交椭圆与A(x1,y1),B(x2,y2),中点坐标为(x,y)

∵点A(x1,y1),B(x2,y2)在椭圆上

∴x1²+y1²/4=1

x2²+y2²/4=1

∴(x1-x2)(x1+x2)+(y1-y2)(y1+y2)/4=0

∵x1+x2=2x,y1+y2=2y

∴2x(x1-x2)+(y1-y2)2y/4=0

∴k=(y1-y2)/(x1-x2)=-4x/y

∵直线的斜率还可表示为k=(y-2)/(x-8)

∴-4x/y=(y-2)/(x-8)

∴方程4x²+y²-32x-2y=0即为所求轨迹方程

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