(x^2+4x)/(x-1)+72*(x-1)/(x^2+4x)=18 怎么做

(x^2+4x)/(x-1)+72*(x-1)/(x^2+4x)=18 怎么做

设(x^2+4x)/(x-1)=t，则有：t+72/t=18

t^2+72=18t
t^2-18t+72=0
(t-12)(t-6)=0
t=12或t=6
当(x^2+4x)/(x-1)=12时
x^2+4x=12(x-1)
x^2-8x+12=0
(x-2)(x-6)=0
x=2或x=6
当(x^2+4x)/(x-1)=6时
x^2+4x=6(x-1)
x^2-2x+6=0
无解
所以原式的解为x=2或x=6

解：设t=(x^2+4x)/(x-1)，则方程可化为：
t+72/t=18
即
t²-18t+72=0
(t-6)(t-12)=0
t=6或t=12
若t=6，有
(x^2+4x)/(x-1)=6
即
x^2-2x+6=0
该方程无实数根
若t=12，有
(x^2+4x)/(x-1)=12
即
x^2-8x+12=0
(x-2)(x-6)=0
x1=2,x2=6
所以，原方程的根为x1=2,x2=6追问谢谢

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